AŤ TO JISKŘÍ

Gaussův zákon elektrostatiky

29. listopadu 2007 v 20:22 | Michal Žoldák |  základní zákony
Gaussův zákon elektrostatiky vyjadřuje vztah mezi tokem elektrické intenzity a elektrickým nábojem.

Formulace zákona

Gaussův zákon lze vyjádřit následující formulací:
Tok elektrické intenzity ΦE libovolnou uzavřenou plochou (Gaussovou plochou) je přímo úměrný elektrickému náboji Q nacházejícímu se uvnitř této plochy. Konstantou úměrnosti je převrácená hodnota permitivity vakua \varepsilon_0.
Uvedené tvrzení bývá zapisováno v matematické podobě jako
\Phi_E = \frac {Q}{\varepsilon_0}
Vyjádřením toku intenzity elektrického pole lze získat také vztah
\Phi = \oint_S \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0}
Toto vyjádření Gaussova zákona bývá také označováno jako Gaussův zákon elektrostatiky v integrálním tvaru.

Gaussův zákon lze formulovat nejen pro soustavu bodových nábojů, ale také pro spojitě rozložené náboje.
Pokud uvažujeme uzavřenou plochu S libovolného tvaru, která tvoří hranici tělesa o objemu V, které obsahuje celkový náboj Q, který může být tvořen bodovými i spojitě rozloženými elektrickými náboji, pak pro tok intenzity elektrostatického pole plochou S platí vztah
\oint_S \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0}
Pokud se uvnitř plochy S nachází pouze objemově rozložené náboje, lze celkový náboj určit ze vztahu Q=\int_V\rho(\mathbf{r})\mathrm{d}V, což v kombinaci s předchozím vztahem dá výraz
\oint_S \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{1}{\varepsilon_0}\int_V\rho\mathrm{d}V
Úpravou levé strany pomocí Gaussovy věty dostaneme
\int_V\operatorname{div}\,\mathbf{E}\mathrm{d}V = \frac{1}{\varepsilon_0}\int_V\rho\mathrm{d}V
Aby tato rovnice platila pro libovolně zvolený objem V, musí se integrované funkce rovnat v každém bodě, tzn.
\operatorname{div}\,\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{\rho(\mathbf{r})}{\varepsilon_0}
Tento vztah je pouze jiným vyjádřením Gaussova zákona. Nevztahuje se však k ploše nebo objemu, ale pouze k danému bodu prostoru, a je označován jako Gaussův zákon elektrostatiky v diferenciálním tvaru.

Gaussův zákon v dielektriku

V dielektriku se Gaussův zákon vyjadřuje pomocí elektrické indukce \mathbf{D} v integrálním tvaru jako
\oint_S\mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = Q
nebo v diferenciálním tvaru jako
\operatorname{div}\,\mathbf{D} = \rho

Počet siločar

Často se lze setkat s jinou formulací Gaussova zákona elektrostatiky:
Celkový počet siločar procházejících uzavřenou plochou libovolného tvaru, která v elektrostatickém poli uzavírá elektrický náboj Q, je roven podílu velikosti náboje Q uvnitř této plochy a permitivity vakua \varepsilon_0, přičemž nezáleží na rozložení elektrického náboje.

Teoreticky je možné vést každým bodem elektrostatického pole nějakou siločáru. Ukazuje se však výhodnější omezit počet siločar, aby souvisel s velikostí toku intenzity elektrostatického pole vztahem
N = Φ,
kde N označuje počet siločar.
V takovém případě se Gaussův zákon zapisuje ve tvaru
N = \frac{Q}{\varepsilon_0}

Vlastnosti

E = \frac {\Phi_E}{4 \pi r^2} = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac {Q}{r^2}
Stejný vztah lze však získat také z Coulombova zákona. Gaussův zákon elektrostatiky je ekvivalentní s Coulombovým zákonem.
  • Uvnitř nabitého vodivého tělesa je nulová elektrická intenzita. Protože elektrický náboj se u vodiče v ustáleném stavu rozmístí vždy na povrchu tělesa, pak podle Gaussova zákona musí být tok intenzity libovolnou plochou uvnitř tělesa nulový, a tím musí být v libovolném bodě uvnitř tělesa také nulová elektrická intenzita. Této skutečnosti využívá např. van de Graaffův generátor.


 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Anketa

Jak se vám líbí moje stránky??

super
dobrý
de to
nic moc
hrůza

Komentáře

1 Larryerype Larryerype | E-mail | Web | 27. dubna 2017 v 19:30 | Reagovat

join the new social <a href=http://onlinecasinos-x.com>casino</a> guide

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama