AŤ TO JISKŘÍ

Kirchhoffovy zákony

27. listopadu 2007 v 17:13 | Michal Žoldák |  základní zákony
Kirchhoffovy zákony jsou dvě pravidla formulující principy zachování náboje a energie v elektrických obvodech. Jsou jedním ze základních nástrojů při teoretické analýze obvodů. Zákony byly pojmenovány podle jejich objevitele Gustava Roberta Kirchhoffa, který je poprvé popsal roku 1845.
Oba zákony lze přímo odvodit z Maxwellových rovnic, které ovšem byly formulovány až v roce 1864; Kirchhoff zákony vytvořil jako zobecnění výsledků Georga Ohma.
Kromě Kirchhoffových zákonů pro elektrické obvody existuje také Kirchhoffův zákon tepelného vyzařování a další empirické Kirchhoffovy zákony popisující vyzařovací spektra.

První Kirchhoffův zákon (o proudech, o uzlech)

První Kirchhoffův zákon popisuje zákon zachování elektrického náboje; říká, že v každém bodě (uzlu) elektrického obvodu platí, že:
Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících.
První Kirchhoffův zákon lze tedy také formulovat tak, že
Celkový proud vytékající z libovolného uzlu je roven nule.
Toto pravidlo je důsledkem rovnice kontinuity pro stacionární pole. Pokud se několik vodičů stýká ve společném bodě, který se označuje jako uzel, přičemž vodiče jsou obklopeny nevodivým prostředím, můžeme elektrický proud v i-tém vodiči označit jako Ii. Pokud se určitý uzel nachází uvnitř uzavřené plochy S, bude celkový proud vytékající z plochy S podle rovnice kontinuity elektrického proudu roven algebraickému součtu proudů v jednotlivých vodičích, tzn.
\sum_i I_i = 0 \,,
což je matematická formulace prvního Kirchhoffova zákona.

Druhý Kirchhoffův zákon (o napětích, o smyčkách)

Druhý Kirchoffův zákon formuluje pro elektrické obvody zákon zachování energie. Tento zákon říká, že:
Součet úbytků napětí na všech spotřebičích (odporech) se v uzavřené části obvodu (smyčce) rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu.
Smyčkou se označuje libovolná uzavřená dráha, která je tvořena vodiči elektrického obvodu. Z vyjádření Ohmova zákona pro nehomogenní vodiče lze integrací podél libovolné smyčky získat
\mathcal{E} = \sum_i U_i,
kde Ui = RiIi je napětí i-tého úseku smyčky, což je úsek mezi dvěma sousedními uzly, a \mathcal{E} = \sum_i \mathcal{E}_i je celkové elektromotorické napětí ve smyčce, přičemž \mathcal{E}_i je elektromotorické napětí na i-té části smyčky.
Pokud by zákon pro nějakou smyčku neplatil, mohlo by být sestrojeno perpetuum mobile, ve kterém by proud touto smyčkou procházel neustále dokola při permanentním odběru energie.

Použití Kirchhoffových zákonů

Kirchhoffovy zákony se používají zvláště pro rozvětvené elektrické obvody, protože spolu s Ohmovým zákonem umožňují určit velikost a směr elektrického proudu v jednotlivých větvích a velikost elektrického napětí na svorkách jednotlivých prvků.
Při analýze obvodu pomocí Kirchhoffových zákonů je možné použít jednu ze dvou metod: analýzu uzlů (založenou na použití 1. Kirchoffova zákona) nebo analýzu smyček (založenou na použití 2. Kirchhoffova zákona).

Metoda uzlů

  1. V obvodu se najdou a označí všechny uzly.
  2. Libovolně zvolenému uzlu se přiřadí nulový elektrický potenciál.
  3. Všem zbývajícím se přiřadí neznámá napětí oproti referenčnímu uzlu.
  4. Pro každý z uzlů kromě referenčního se sestaví rovnice podle 1. Kirchhoffova zákona.
  5. Tato soustava rovnic se poté vyřeší.

Metoda smyček

  1. Na schématu se najdou elementární smyčky, tzn. smyčky, které neobsahují menší vnořené smyčky.
  2. Každé takové smyčce se přidělí proud, který jí obíhá.
  3. Pro každou smyčku se zapíše rovnice podle 2. Kirchhoffova zákona, ve které se jako neznámá použije proud protékající smyčkou.
  4. Tato soustava rovnic se poté vyřeší.

Volba metody

Obě metody poskytují stejné výsledky, pro daný obvod však může být jedna či druhá metoda jednodušší. Metody vyžadují vyřešení soustavy n rovnic o n neznámých. U metody uzlů je n počet uzlů mínus počet všech zdrojů napětí mínus jedna (za referenční uzel). U metody smyček je n rovno počtu elementárních smyček mínus počet zdrojů proudu. Obvykle se tedy používá ta metoda, která vyžaduje řešení menšího počtu rovnic.
Je však třeba podotknout, že metodu smyček lze použít jen pro planární obvody, tedy obvody, na jejichž schématu se nekříží vodiče. Taková je ale většina obvodů, které se v praxi objevují.

Kirchhoffovy zákony ve střídavých obvodech

Analýzu pomocí Kirchoffových zákonů lze provádět jak v obvodech stejnosměrného proudu, tak v obvodech střídavého proudu. V těch se napětí a proud vyjadřují komplexními čísly, které reprezentují fázory, a místo elektrického odporu se používá impedance.

Kirchhoffovy zákony v teorii grafů

Kirchhoffovy zákony se mimo elektrotechniku používají také v teorii grafů pro analýzů toků (které jsou zobecněním elektrického proudu) v sítích (které jsou zobecněním schématu elektrického obvodu). Dokonce se dá říci, že teorie grafů jako taková má v Kirchhoffových zákonech svoje kořeny.
 


Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Anketa

Jak se vám líbí moje stránky??

super
dobrý
de to
nic moc
hrůza

Komentáře

1 dominik dominik | 26. října 2009 v 6:45 | Reagovat

kopirovat s wikipedie umi každy

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.