AŤ TO JISKŘÍ

Ohmův zákon pro homogenní vodiče

27. listopadu 2007 v 17:18 | Michal Žoldák |  základní zákony
V homogenním vodiči se Ohmův zákon vyjadřuje tvrzením, že napětí ve vodiči je přímo úměrné procházejícímu proudu:
I = \frac{U}{R},
resp.
U = IR,

Vyjádříme-li napětí mezi dvěma plochami S1 a S2 ve vodiči jako \Delta U=\varphi_1-\varphi_2=\mathbf{E}\cdot\Delta\mathbf{l}, kde \varphi jsou potenciály na jednotlivých plochách, \mathbf{l} je vektor mezi oběma plochami a \mathbf{E} je intenzita elektrického pole, a vyjádříme-li elektrický proud I pomocí hustoty elektrického proudu \mathbf{j}, pak dosazením do předchozího vztahu dostaneme vztah
\mathbf{j} = \frac{1}{\rho}\mathbf{E} = \gamma\mathbf{E},
kde ρ je měrný elektrický odpor a γ je měrná elektrická vodivost. Tento vztah představuje Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. Toto je původní tvar Ohmova zákona.

V homogenním izotropním vodivém prostředí je měrný odpor, popř. měrná vodivost, skalární veličinou. V anizotropním prostředí se však jedná o symetrický tenzor druhého řádu. Pro jednotlivé složky hustoty elektrického proudu pak platí
j_i = \sum_{i,j=x,y,z}\gamma_{ij}E_j \,
V anizotropním prostředí mají vektory \mathbf{j} a \mathbf{E} obecně různý směr.

Zákon dokonale platí pouze za ideálních podmínek pro ideální (konstantní) odpor. V reálném světě nejsou tyto podmínky nikdy splněny, lze se jim pouze do jisté míry přiblížit. Vztah lze bez větší chyby aplikovat na obvody stejnosměrného napětí/proudu bez nelineárních prvků.
Pro ostatní obvody platí také, ale R již nemusí být konstantní (zavisí na napětí a proudu) a nechová se jako čistě odporová ("ohmická") zátěž.

Ohmův zákon pro nehomogenní vodiče

Podle rovnice kontinuity elektrického proudu jsou proudové čáry stacionárního elektrického proudu uzavřené křivky, tzn. elektrické náboje se pohybují po uzavřených drahách. Takovýto pohyb však nemůže způsobit elektrostatické nebo stacionární elektrické pole, neboť tato pole jsou potenciální. Ke vzniku proudu je tedy zapotřebí, aby na náboje působily jiné síly, které nejsou potenciální. K pochopení takových sil lze využít závěry získané z experimentů s nehomogenními vodiči.

V nehomogenním vodiči může být např. nulová hustota proudu i při nenulovém poli, popř. nenulová hustota elektrického proudu i při nulovém poli. Správné vztahy lze získat zobecněním Ohmova zákona pro homogenní vodiče, což lze provést zavedením nepotenciálních (obecně také neelektrických) polí do vztahu Ohmův zákon pro homogenní vodiče.
O těchto nepotenciálních polích se obvykle předpokládá, že je lze popsat jejich silovým působením \mathbf{F}^\star, které lze zapsat ve tvaru \mathbf{F}^\star=q\mathbf{E}^\star, kde q je elektrický náboj, na který síla působí, a \mathbf{E}^\star představuje intenzitu nepotenciálového pole, která se označuje jako elektromotorická intenzita. Vztah pro Ohmův zákon pro homogenní vodiče lze tedy zapsat ve tvaru
\mathbf{j} = \gamma(\mathbf{E}+\mathbf{E}^\star)
Tento vztah představuje zobecněný Ohmův zákon pro nehomogenní vodiče.
Podle uvedeného vztahu je hustota elektrického proudu nulová v místech, kde platí \mathbf{E}=-\mathbf{E}^\star, zatímco v bodech s nulovou intenzitou pole, tzn. \mathbf{E}=0, je hustota proudu nenulová \mathbf{j}=\gamma\mathbf{E}^\star. Tyto závěry odpovídají experimentálním výsledkům.
Zobecněný Ohmův zákon v integrálním tvaru lze vyjádřit jako
I = \frac{\mathcal{E}}{R_c},
kde Rc představuje celkový odpor a \mathcal{E} je celková hodnota elektromotorického napětí.
Uvedený vztah tedy potvrzuje možnost existence stacionárního proudu ve vodiči a někdy bývá označován jako Ohmův zákon pro uzavřený obvod.

Vlastnosti

V lineárním, homogenním a izotropním vodiči jsou hustota proudu \mathbf{j} a intenzita pole \mathbf{E} kolineární. Pomocí Gaussova zákona pro elektrostatické pole v dielektriku, rovnice kontinuity elektrického proudu a materiálových vztahů lze objemovou hustotu volného náboje vyjádřit jako
\rho = \operatorname{div}\,\mathbf{D} = \varepsilon\operatorname{div}\,\mathbf{E} = \frac{\varepsilon}{\gamma}\operatorname{div}\,\mathbf{j} = 0,
Podobně pro hustotu vázaného náboje
\rho_P = -\operatorname{div}\,\mathbf{P} = -\chi_e\operatorname{div}\,\mathbf{E} = -\frac{\chi_e}{\gamma}\operatorname{div}\,\mathbf{j} = 0,
kde \mathbf{D} je a \varepsilon je permitivita.
Hustota volného i vázaného náboje v lineárním homogenním vodiči, kterým protéká stacionární proud, je nulová. Hustota náboje může být nenulová pouze v místech, v nichž dochází ke změně parametrů vodiče.
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Anketa

Jak se vám líbí moje stránky??

super
dobrý
de to
nic moc
hrůza

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama